q1: risk parity?
a1:
위험 패리티(Risk Parity)에 대해 자세히 설명해 드리겠습니다.
1. 정의:
위험 패리티는 포트폴리오 내 각 자산이 전체 포트폴리오 위험에 동일하게 기여하도록 설계된 자산 배분 전략입니다.
2. 기본 원리:
- 전통적인 자산 배분 방식(예: 60/40 주식/채권)은 자본을 균등하게 분배하지만, 위험 기여도는 불균형할 수 있습니다.
- 위험 패리티는 각 자산의 위험 기여도를 균등하게 만들어 더 균형 잡힌 포트폴리오를 구성합니다.
3. 구현 방법:
a) 각 자산의 변동성(표준편차)을 계산합니다.
b) 자산 간 상관관계를 고려합니다.
c) 각 자산의 위험 기여도가 동일하도록 가중치를 조정합니다.
4. 수학적 표현:
위험 기여도(RC) = w_i * (σ_i * Σ(w_j * σ_j * ρ_ij))
여기서 w_i는 자산 i의 가중치, σ_i는 변동성, ρ_ij는 자산 i와 j 사이의 상관계수입니다.
5. 장점:
- 다양화 효과 극대화
- 극단적인 가중치 배분 방지
- 시장 상황 변화에 대한 적응력 향상
- 하방 위험 감소 가능성
6. 단점:
- 레버리지 사용 필요성 (저위험 자산의 비중을 높이기 위해)
- 거래 비용 증가 가능성
- 과거 데이터에 의존적
7. 실제 적용 예:
- Bridgewater Associates의 All Weather Fund
- AQR's Risk Parity Fund
8. 변형 및 발전:
- 동적 위험 패리티: 시간에 따라 변하는 위험을 고려
- 조건부 위험 패리티: 시장 상황에 따라 위험 기여도 조정
9. 구현 예시:
위험 패리티 전략의 간단한 구현을 Python 코드로 보여드리겠습니다.
```python
import numpy as np
import pandas as pd
def risk_parity_weights(cov_matrix, risk_target=1, max_iter=1000, tolerance=1e-6):
n = len(cov_matrix)
weights = np.repeat(1/n, n)
for _ in range(max_iter):
risk_contributions = (weights * (cov_matrix @ weights)) / np.sqrt(weights @ cov_matrix @ weights)
risk_target_vector = np.repeat(risk_target / n, n)
weights_new = weights * np.exp(np.log(risk_target_vector) - np.log(risk_contributions))
weights_new = weights_new / np.sum(weights_new)
if np.max(np.abs(weights - weights_new)) < tolerance:
return weights_new
weights = weights_new
return weights
# 예시 데이터
returns = pd.DataFrame({
'Stock': [0.05, 0.08, 0.12, -0.03],
'Bond': [0.02, 0.01, 0.03, 0.02],
'Real Estate': [0.06, -0.02, 0.04, 0.08],
'Commodities': [0.1, -0.05, 0.07, -0.01]
})
# 공분산 행렬 계산
cov_matrix = returns.cov()
# 위험 패리티 가중치 계산
risk_parity_weights = risk_parity_weights(cov_matrix)
# 결과 출력
for asset, weight in zip(returns.columns, risk_parity_weights):
print(f"{asset}: {weight:.2%}")
# 위험 기여도 확인
portfolio_variance = risk_parity_weights @ cov_matrix @ risk_parity_weights
risk_contributions = risk_parity_weights * (cov_matrix @ risk_parity_weights) / np.sqrt(portfolio_variance)
print("\n위험 기여도:")
for asset, rc in zip(returns.columns, risk_contributions):
print(f"{asset}: {rc:.2%}")
```
이 코드는 다음 단계를 수행합니다:
1. 위험 패리티 가중치를 계산하는 함수를 정의합니다.
2. 예시 자산 수익률 데이터를 생성합니다.
3. 공분산 행렬을 계산합니다.
4. 위험 패리티 가중치를 계산합니다.
5. 각 자산의 가중치와 위험 기여도를 출력합니다.
이 예시를 통해 위험 패리티 전략이 어떻게 각 자산의 위험 기여도를 균등하게 만드는지 확인할 수 있습니다.
10. 고려사항:
- 위험 패리티는 완벽한 전략이 아니며, 시장 상황에 따라 성과가 달라질 수 있습니다.
- 레버리지 사용에 따른 추가적인 위험과 비용을 고려해야 합니다.
- 정기적인 재조정이 필요하며, 이에 따른 거래 비용을 고려해야 합니다.
위험 패리티 전략은 포트폴리오 구성에 있어 중요한 접근 방식 중 하나이며, 특히 다양한 자산 클래스에 걸친 글로벌 자산 배분에 유용하게 활용될 수 있습니다.
q2: conditional risk parity?
a2:
조건부 위험 패리티(Conditional Risk Parity)에 대해 자세히 설명해 드리겠습니다.
1. 정의:
조건부 위험 패리티는 기존의 위험 패리티 전략을 확장한 것으로, 시장 상황이나 경제 조건에 따라 위험 배분을 동적으로 조정하는 전략입니다.
2. 기본 원리:
- 전통적인 위험 패리티는 모든 시장 상황에서 동일한 위험 배분을 유지합니다.
- 조건부 위험 패리티는 현재의 시장 상황을 고려하여 위험 배분을 조정합니다.
3. 주요 특징:
a) 동적 위험 배분: 시장 상황에 따라 각 자산의 위험 기여도를 조정합니다.
b) 조건부 상관관계: 시장 상황에 따라 변화하는 자산 간 상관관계를 고려합니다.
c) 레짐 인식: 다양한 시장 레짐(예: 성장, 인플레이션, 디플레이션 등)을 식별하고 대응합니다.
4. 구현 방법:
a) 시장 상태 식별: 경제 지표, 시장 변동성, 트렌드 등을 분석하여 현재 시장 상태를 판단합니다.
b) 조건부 공분산 추정: 현재 시장 상태에 기반한 자산 간 공분산을 추정합니다.
c) 동적 위험 배분: 식별된 시장 상태와 조건부 공분산을 바탕으로 위험 배분을 조정합니다.
5. 수학적 표현:
조건부 위험 기여도(CRC) = w_i * (σ_i|S * Σ(w_j * σ_j|S * ρ_ij|S))
여기서 S는 현재 시장 상태, σ_i|S는 상태 S에서의 조건부 변동성, ρ_ij|S는 상태 S에서의 조건부 상관계수입니다.
6. 장점:
- 시장 변화에 대한 적응력 향상
- 극단적인 시장 상황에서의 성과 개선 가능성
- 더 정교한 위험 관리
7. 단점:
- 구현의 복잡성 증가
- 모델 리스크 증가 (시장 상태 식별의 오류 가능성)
- 더 빈번한 포트폴리오 조정으로 인한 거래 비용 증가
8. 구현 예시:
조건부 위험 패리티의 간단한 구현을 Python 코드로 보여드리겠습니다.
```python
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.covariance import EmpiricalCovariance
def identify_market_state(returns, threshold=0):
"""간단한 시장 상태 식별 (상승장 vs 하락장)"""
return 'bull' if returns.mean() > threshold else 'bear'
def conditional_covariance(returns, market_state):
"""시장 상태에 따른 조건부 공분산 계산"""
if market_state == 'bull':
returns_subset = returns[returns.mean(axis=1) > 0]
else:
returns_subset = returns[returns.mean(axis=1) <= 0]
return EmpiricalCovariance().fit(returns_subset).covariance_
def conditional_risk_parity_weights(returns, cov_matrix, risk_target=1, max_iter=1000, tolerance=1e-6):
n = len(cov_matrix)
weights = np.repeat(1/n, n)
for _ in range(max_iter):
risk_contributions = (weights * (cov_matrix @ weights)) / np.sqrt(weights @ cov_matrix @ weights)
risk_target_vector = np.repeat(risk_target / n, n)
weights_new = weights * np.exp(np.log(risk_target_vector) - np.log(risk_contributions))
weights_new = weights_new / np.sum(weights_new)
if np.max(np.abs(weights - weights_new)) < tolerance:
return weights_new
weights = weights_new
return weights
# 예시 데이터
returns = pd.DataFrame({
'Stock': [0.05, 0.08, 0.12, -0.03, -0.02, 0.04],
'Bond': [0.02, 0.01, 0.03, 0.02, 0.01, -0.01],
'Real Estate': [0.06, -0.02, 0.04, 0.08, -0.03, 0.02],
'Commodities': [0.1, -0.05, 0.07, -0.01, -0.04, 0.06]
})
# 시장 상태 식별
market_state = identify_market_state(returns)
print(f"현재 시장 상태: {market_state}")
# 조건부 공분산 계산
cov_matrix = conditional_covariance(returns, market_state)
# 조건부 위험 패리티 가중치 계산
crp_weights = conditional_risk_parity_weights(returns, cov_matrix)
# 결과 출력
print("\n조건부 위험 패리티 가중치:")
for asset, weight in zip(returns.columns, crp_weights):
print(f"{asset}: {weight:.2%}")
# 위험 기여도 확인
portfolio_variance = crp_weights @ cov_matrix @ crp_weights
risk_contributions = crp_weights * (cov_matrix @ crp_weights) / np.sqrt(portfolio_variance)
print("\n위험 기여도:")
for asset, rc in zip(returns.columns, risk_contributions):
print(f"{asset}: {rc:.2%}")
```
이 코드는 다음과 같은 단계를 수행합니다:
1. 시장 상태를 식별하는 함수를 정의합니다 (여기서는 단순히 평균 수익률로 구분).
2. 시장 상태에 따른 조건부 공분산을 계산하는 함수를 정의합니다.
3. 조건부 위험 패리티 가중치를 계산하는 함수를 정의합니다.
4. 예시 데이터를 생성하고 현재 시장 상태를 식별합니다.
5. 조건부 공분산을 계산하고, 이를 바탕으로 조건부 위험 패리티 가중치를 계산합니다.
6. 각 자산의 가중치와 위험 기여도를 출력합니다.
9. 고려사항:
- 시장 상태 식별 방법: 위 예시에서는 단순한 방법을 사용했지만, 실제로는 더 복잡한 방법(예: 머신러닝 기법)을 사용할 수 있습니다.
- 조건부 공분산 추정: 다양한 통계적 방법을 사용하여 더 정확한 추정이 가능합니다.
- 레짐 전환: 급격한 시장 상태 변화에 대응하는 방법을 고려해야 합니다.
- 거래 비용: 더 빈번한 포트폴리오 조정으로 인한 비용을 고려해야 합니다.
10. 실제 적용:
- 일부 대형 헤지펀드와 자산운용사에서 이와 유사한 전략을 사용합니다.
- 글로벌 멀티에셋 포트폴리오 관리에 특히 유용할 수 있습니다.
조건부 위험 패리티는 전통적인 위험 패리티 전략을 한 단계 발전시킨 것으로, 변화하는 시장 환경에 더 잘 대응할 수 있는 가능성을 제공합니다. 그러나 이 전략의 성공적인 구현을 위해서는 정확한 시장 상태 식별과 조건부 리스크 추정이 중요합니다.
q3: 동적 위험 패리티?
a3:
동적 위험 패리티(Dynamic Risk Parity)에 대해 자세히 설명해 드리겠습니다.
1. 정의:
동적 위험 패리티는 기존의 정적 위험 패리티 전략을 확장한 것으로, 시간에 따라 변화하는 시장 조건과 자산 특성을 고려하여 지속적으로 포트폴리오의 위험 배분을 조정하는 전략입니다.
2. 기본 원리:
- 전통적인 위험 패리티는 고정된 장기 평균 위험을 사용합니다.
- 동적 위험 패리티는 시간에 따라 변화하는 위험을 반영하여 지속적으로 포트폴리오를 조정합니다.
3. 주요 특징:
a) 시변 변동성: 자산의 변동성이 시간에 따라 변한다는 점을 고려합니다.
b) 동적 상관관계: 자산 간 상관관계의 변화를 반영합니다.
c) 연속적 재조정: 시장 조건 변화에 따라 포트폴리오를 지속적으로 재조정합니다.
4. 구현 방법:
a) 동적 위험 추정: GARCH 모델 등을 사용하여 시변 변동성을 추정합니다.
b) 동적 상관관계 추정: DCC(Dynamic Conditional Correlation) 모델 등을 사용합니다.
c) 최적화: 추정된 동적 위험 매개변수를 사용하여 포트폴리오를 최적화합니다.
5. 수학적 표현:
동적 위험 기여도(DRC) = w_i(t) * (σ_i(t) * Σ(w_j(t) * σ_j(t) * ρ_ij(t)))
여기서 w_i(t)는 시간 t에서의 자산 i의 가중치, σ_i(t)는 시간 t에서의 변동성, ρ_ij(t)는 시간 t에서의 상관계수입니다.
6. 장점:
- 시장 변화에 대한 빠른 적응
- 극단적인 시장 상황에서의 위험 관리 개선
- 시간에 따른 자산 특성 변화 반영
7. 단점:
- 구현의 복잡성 증가
- 더 빈번한 거래로 인한 비용 증가
- 추정 오류에 대한 민감성
8. 구현 예시:
동적 위험 패리티의 간단한 구현을 Python 코드로 보여드리겠습니다.
```python
import numpy as np
import pandas as pd
from arch import arch_model
from scipy.optimize import minimize
def estimate_dynamic_volatility(returns, p=1, q=1):
"""GARCH(p,q) 모델을 사용하여 동적 변동성 추정"""
model = arch_model(returns, vol='Garch', p=p, q=q)
results = model.fit(disp='off')
return np.sqrt(results.conditional_volatility)
def estimate_dynamic_correlation(returns1, returns2, window=60):
"""롤링 상관관계를 사용하여 동적 상관관계 추정"""
return returns1.rolling(window).corr(returns2)
def dynamic_risk_parity_objective(weights, dynamic_cov):
"""동적 위험 패리티 목적 함수"""
portfolio_risk = np.sqrt(weights.T @ dynamic_cov @ weights)
risk_contributions = weights * (dynamic_cov @ weights) / portfolio_risk
return np.sum((risk_contributions - np.mean(risk_contributions))**2)
def dynamic_risk_parity_weights(returns, window=60):
n_assets = returns.shape[1]
# 동적 변동성 추정
dynamic_vol = pd.DataFrame(index=returns.index, columns=returns.columns)
for asset in returns.columns:
dynamic_vol[asset] = estimate_dynamic_volatility(returns[asset])
# 동적 상관관계 추정
dynamic_corr = pd.DataFrame(index=returns.index, columns=returns.columns)
for i, asset1 in enumerate(returns.columns):
for j, asset2 in enumerate(returns.columns):
if i < j:
dynamic_corr[f"{asset1}-{asset2}"] = estimate_dynamic_correlation(returns[asset1], returns[asset2], window)
# 동적 공분산 행렬 생성 및 최적화
weights = pd.DataFrame(index=returns.index, columns=returns.columns)
for t in returns.index[window:]:
vol = dynamic_vol.loc[t]
corr = np.ones((n_assets, n_assets))
for i, asset1 in enumerate(returns.columns):
for j, asset2 in enumerate(returns.columns):
if i < j:
corr[i, j] = corr[j, i] = dynamic_corr[f"{asset1}-{asset2}"].loc[t]
dynamic_cov = np.diag(vol) @ corr @ np.diag(vol)
res = minimize(dynamic_risk_parity_objective, np.ones(n_assets)/n_assets,
args=(dynamic_cov,), method='SLSQP',
constraints={'type': 'eq', 'fun': lambda x: np.sum(x) - 1},
bounds=[(0, 1) for _ in range(n_assets)])
weights.loc[t] = res.x
return weights
# 예시 데이터
np.random.seed(42)
dates = pd.date_range(start='2010-01-01', end='2020-12-31', freq='B')
returns = pd.DataFrame({
'Stock': np.random.normal(0.0005, 0.01, len(dates)),
'Bond': np.random.normal(0.0002, 0.005, len(dates)),
'Real Estate': np.random.normal(0.0003, 0.008, len(dates)),
'Commodities': np.random.normal(0.0001, 0.012, len(dates))
}, index=dates)
# 동적 위험 패리티 가중치 계산
drp_weights = dynamic_risk_parity_weights(returns)
# 결과 출력
print("동적 위험 패리티 가중치 (마지막 5일):")
print(drp_weights.tail())
# 가중치 변화 시각화
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(12, 6))
for asset in drp_weights.columns:
plt.plot(drp_weights.index, drp_weights[asset], label=asset)
plt.legend()
plt.title("Dynamic Risk Parity Weights Over Time")
plt.xlabel("Date")
plt.ylabel("Weight")
plt.show()
```
이 코드는 다음과 같은 단계를 수행합니다:
1. GARCH 모델을 사용하여 각 자산의 동적 변동성을 추정합니다.
2. 롤링 상관관계를 사용하여 자산 간 동적 상관관계를 추정합니다.
3. 각 시점에서 동적 공분산 행렬을 생성합니다.
4. 최적화 알고리즘을 사용하여 각 시점에서의 동적 위험 패리티 가중치를 계산합니다.
5. 결과를 출력하고 시각화합니다.
9. 고려사항:
- 추정 방법: 여기서는 GARCH와 롤링 상관관계를 사용했지만, 다른 고급 기법(예: DCC-GARCH)을 사용할 수 있습니다.
- 최적화 빈도: 일일 최적화는 계산 비용이 높을 수 있으므로, 실제 구현 시 최적화 빈도를 조정할 수 있습니다.
- 거래 비용: 빈번한 재조정으로 인한 거래 비용을 고려해야 합니다.
- 극단적 추정치 처리: 극단적인 변동성이나 상관관계 추정치에 대한 처리 방법을 고려해야 합니다.
10. 실제 적용:
- 대형 헤지펀드와 퀀트 운용사에서 이와 유사한 전략을 사용합니다.
- 고빈도 거래 전략에 적용될 수 있습니다.
- 다양한 자산 클래스에 걸친 글로벌 포트폴리오 관리에 유용합니다.
동적 위험 패리티는 시장의 변화를 지속적으로 반영하여 포트폴리오를 조정함으로써, 더욱 효과적인 위험 관리를 가능하게 합니다. 그러나 이 전략의 성공적인 구현을 위해서는 정확한 위험 추정과 효율적인 최적화 알고리즘이 필요합니다. 또한, 과도한 거래로 인한 비용을 최소화하면서도 시장 변화에 적절히 대응할 수 있는 균형을 찾는 것이 중요합니다.
q4: garch model?
a4:
GARCH(Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity) 모델에 대해 설명해 드리겠습니다.
1. 정의:
GARCH는 시계열 데이터의 변동성(volatility)을 모델링하는 통계적 방법입니다. 특히 금융 시계열의 변동성 클러스터링 현상을 포착하는 데 유용합니다.
2. 기본 원리:
- 현재의 변동성이 과거의 변동성과 과거의 관측값에 의해 영향을 받는다고 가정합니다.
- 변동성이 시간에 따라 변한다는 것을 모델에 반영합니다.
3. 수학적 표현:
GARCH(p,q) 모델은 다음과 같이 표현됩니다:
σ_t^2 = ω + Σ(α_i * ε_t-i^2) + Σ(β_j * σ_t-j^2)
여기서:
- σ_t^2 는 t 시점의 조건부 분산
- ω는 상수항
- ε_t는 t 시점의 오차항
- α_i와 β_j는 모델 파라미터
- p는 ARCH 항의 차수, q는 GARCH 항의 차수
4. 특징:
- 변동성 클러스터링: 큰 변동성 뒤에 큰 변동성이, 작은 변동성 뒤에 작은 변동성이 오는 경향을 포착합니다.
- 평균 회귀: 장기적으로 변동성이 평균 수준으로 돌아가는 성질을 모델링합니다.
- 비대칭성: 확장 모델(예: EGARCH)을 통해 긍정적 충격과 부정적 충격의 비대칭적 영향을 포착할 수 있습니다.
5. GARCH 모델의 구현 예시:
Python의 'arch' 라이브러리를 사용한 GARCH(1,1) 모델 구현 예시를 보여드리겠습니다.
```python
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from arch import arch_model
import yfinance as yf
# S&P 500 데이터 다운로드
sp500 = yf.download('^GSPC', start='2010-01-01', end='2023-01-01')
# 일일 수익률 계산
returns = 100 * sp500['Adj Close'].pct_change().dropna()
# GARCH(1,1) 모델 적합
model = arch_model(returns, vol='Garch', p=1, q=1)
results = model.fit(disp='off')
# 결과 출력
print(results.summary())
# 조건부 변동성 예측
forecasts = results.forecast(horizon=30)
conditional_vol = np.sqrt(forecasts.variance.values[-1, :])
# 결과 시각화
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(12, 10))
# 수익률 및 조건부 변동성 플롯
ax1.plot(returns.index, returns, label='Returns')
ax1.plot(returns.index, results.conditional_volatility, color='red', label='Conditional Volatility')
ax1.set_title('S&P 500 Returns and GARCH(1,1) Conditional Volatility')
ax1.legend()
# 향후 30일 변동성 예측 플롯
future_dates = pd.date_range(start=returns.index[-1], periods=31, freq='B')[1:]
ax2.plot(future_dates, conditional_vol)
ax2.set_title('30-day Volatility Forecast')
ax2.set_xlabel('Date')
ax2.set_ylabel('Volatility')
plt.tight_layout()
plt.show()
# 모델 파라미터 출력
print("\nGARCH(1,1) 모델 파라미터:")
print(f"ω (상수항): {results.params['omega']:.6f}")
print(f"α (ARCH 항): {results.params['alpha[1]']:.6f}")
print(f"β (GARCH 항): {results.params['beta[1]']:.6f}")
```
이 코드는 다음 단계를 수행합니다:
1. S&P 500 지수의 역사적 데이터를 다운로드합니다.
2. 일일 수익률을 계산합니다.
3. GARCH(1,1) 모델을 적합합니다.
4. 모델 결과를 출력하고 해석합니다.
5. 조건부 변동성을 예측합니다.
6. 결과를 시각화합니다.
7. 모델 파라미터를 출력합니다.
6. GARCH 모델의 응용:
- 위험 관리: 금융 기관에서 VaR(Value at Risk) 계산에 사용됩니다.
- 옵션 가격 책정: 변동성 예측을 통해 옵션 가격을 더 정확하게 책정할 수 있습니다.
- 포트폴리오 최적화: 동적 변동성을 고려한 포트폴리오 구성에 활용됩니다.
- 경제 정책 분석: 경제 변수의 불확실성 모델링에 사용됩니다.
7. GARCH 모델의 한계:
- 모델 선택의 어려움: 적절한 p와 q 값을 선택하는 것이 쉽지 않습니다.
- 비정규성 가정: 기본 GARCH 모델은 정규분포를 가정하지만, 실제 금융 데이터는 종종 두꺼운 꼬리 분포를 보입니다.
- 구조적 변화: 급격한 시장 변화를 즉각적으로 반영하기 어려울 수 있습니다.
8. GARCH 모델의 변형:
- EGARCH: 변동성의 비대칭적 반응을 모델링합니다.
- GJR-GARCH: 레버리지 효과를 포착합니다.
- IGARCH: 변동성의 지속성이 매우 높은 경우에 사용됩니다.
- FIGARCH: 장기 기억 속성을 가진 변동성을 모델링합니다.
GARCH 모델은 금융 시계열의 변동성을 모델링하는 강력한 도구이며, 리스크 관리와 자산 가격 책정 등 다양한 금융 응용 분야에서 널리 사용됩니다. 그러나 모델의 한계를 이해하고, 적절한 상황에서 사용하는 것이 중요합니다.
risk parity 240818
2024. 8. 18. 09:03
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