Diffie-Hellman 키 교환 250228

q1: Diffie-Hellman 키 교환

a1:

Diffie-Hellman 키 교환은 “Alice”와 “Bob”이 서로 비밀키를 사전에 공유하지 않고도, 공개 채널을 통해서도 동일한 대칭키(공유 비밀)를 안전하게 생성할 수 있는 알고리즘입니다.

쉽게 설명하는 예시
1. 공통 기초 값 설정:
Alice와 Bob은 먼저 모두가 알고 있는 두 개의 숫자를 선택합니다.
• p : 아주 큰 소수
• g :  p 의 원시근(primitive root)
이 두 숫자는 공개되어도 괜찮습니다.
2. 개인 비밀 값 선택:
• Alice는 자신의 비밀 숫자  a 를 선택합니다.
• Bob은 자신의 비밀 숫자  b 를 선택합니다.
3. 공개 키 계산 및 교환:
• Alice는  A = g^a \mod p 를 계산하여 Bob에게 보냅니다.
• Bob은  B = g^b \mod p 를 계산하여 Alice에게 보냅니다.
이때  A 와  B 는 공개된 값입니다.
4. 공유 비밀 생성:
• Alice는 Bob이 보낸  B 를 받아서,  K = B^a \mod p 를 계산합니다.
• Bob은 Alice가 보낸  A 를 받아서,  K = A^b \mod p 를 계산합니다.
수학적 원리에 의해 두 값은 동일한  K = g^{ab} \mod p 가 됩니다.
이  K 가 바로 두 사람이 공유하는 대칭키가 됩니다.

근본적인 기술 원리
• 모듈러 산술(Modular Arithmetic):
Diffie-Hellman은 모듈러 지수 연산을 사용합니다.  g^a \mod p  같은 연산은 아주 큰 수의 지수 연산 후 나머지를 구하는 방식인데, 이 계산은 상대적으로 쉽습니다.
• 이산 로그 문제(Discrete Logarithm Problem):
공개된 값  A = g^a \mod p 로부터  a 를 찾는 것은 현재 알려진 알고리즘으로는 계산하기 매우 어렵습니다. 이 어려움이 Diffie-Hellman의 보안을 뒷받침합니다.
• 대칭키 암호화:
두 사람이 공유한  K 는 이후에 데이터를 암호화하는 대칭키로 사용됩니다. 즉, 동일한 키로 데이터를 암호화하고 복호화할 수 있습니다.

결론

Diffie-Hellman 키 교환은 두 당사자가 공개된 값만을 교환하면서도, 각자의 비밀 값을 사용해 결국 같은 대칭키를 생성할 수 있도록 합니다. 이 과정의 보안은 모듈러 산술의 성질과 이산 로그 문제의 계산적 난이도에 기반하고 있으며, 이를 통해 외부 공격자가 비밀키를 추출하기 어렵게 만듭니다.